【中学受験】分数の計算を工夫で速くする｜四則計算と時間の計算で差がつく処理
こんにちは。
中学受験をされるお子様の保護者の方で
まじめに計算するので時間が足りず、テストの後半に手がつかないまま終わってしまう…
という方はいませんか？
答案を見ると、途中まではきれいに合っている。
ところが大問4と大問5が丸ごと白紙。
本人は「時間がなかった」と言うだけ。
思い当たる方も多いのではないでしょうか。
19年この仕事を続けてきましたが、時間切れで落としている点数は、多くのご家庭が思っているより大きいです。
今回は、プロ家庭教師Edenの居村が、
・中学受験の計算が時間内に終わらない子に起きていること
・分数の計算を速くする5つの工夫
・四則計算と時間の計算で崩れやすい場所
についてお話しします。
ぜひ、最後までご覧ください。
中学受験の計算が時間内に終わらない子に起きていること
まず、いちばん先にお伝えしたいこと。
時間が足りないのは、書くのが遅いからではありません。
同じ問題に、余計な手数をかけているからです。
たとえば、こういう計算があったとします。
99×37
これを筆算で解く子と、100×37から37を引く子。
前者は30秒、後者は5秒。
同じ正解でも、25秒の差がつきます。
一回の入試で計算は20問前後。一問20秒の差なら、全体で7分近く違ってきますよね。
その7分が、後半の大問一つ分に相当する。
つまり計算の工夫は、速く書く技術ではなく、手数を減らす判断なんです。
一般的には、間に合わないなら演習量を足すものだと言われますね。ですが、Edenでは足し算ではなく引き算で考えます。合格につながらない手数から先にやめる、ということ。
集団授業で計算の工夫が身につきにくい理由
もう少し踏み込みましょう。
集団授業には、進めなければならないカリキュラムがあります。
講師はそれに沿って進む。
その結果、根本原理の説明が薄いまま、問題演習だけが先へ進んでいきます。
計算の工夫は、この影響を強く受ける領域です。
工夫は「教えなくても答えは出る」内容だからです。
授業で一度紹介されて、次の週にはもう別の単元へ移っている。
子どもの側も、答えが合っているのだから問題ないと考えますよね。
こうして、正しいけれど遅い計算のまま6年生まで来てしまう。
5年生の終わりから急にテストが終わらなくなるご家庭の多くが、この形ですね。
中学受験の分数の計算を工夫する5つの型
ここから、実際に教えている中身を書きます。
分数の計算で使う工夫は、次の五つに収まります。
数は多くありません。使えるかどうかだけの問題です。
分配法則でくくる｜共通の数を探す
計算の工夫の中心にあるのが、分配法則。
同じ数がかけられている項が並んでいたら、その数でくくる。
3.14の計算が典型ですね。
12×3.14＋8×3.14 なら、(12＋8)×3.14 として、20×3.14 で終わり。
円の問題では、この形が毎回出てきます。
3.14を何度もかけている答案を見つけたら、そこがそのまま伸びしろです。
小数を分数に置き換える｜0.125と0.375を覚えさせる
0.125は8分の1、0.375は8分の3、0.625は8分の5、0.875は8分の7。0.25は4分の1、0.75は4分の3。
この対応を覚えている子と覚えていない子で、処理速度がまるで違ってきます。
小数のかけ算は桁がずれます。分数なら約分で消えていく。
分数と小数が混ざった式が出たら、まず全部分数にそろえる。
この判断を体に入れるだけで、計算時間は目に見えて縮みます。
帯分数と仮分数を場面で使い分ける
たし算とひき算は帯分数のまま。
かけ算とわり算は仮分数に直す。
この使い分けができていない子は、かけ算のたびに大きな数を作って苦しんでいます。
逆に、たし算で全部仮分数に直すと、分子が三桁になって計算ミスの原因になる。
どちらに直すかは、演算の種類で決まります。
約分は最後ではなく途中で
分数のかけ算で、先に分子どうし分母どうしをかけ切ってから約分する子。
非常に多いです。
かける前に、斜めに約分する。
これだけで、扱う数が一桁小さくなります。
計算ミスも同時に減るので、優先度の高い工夫ですね。
部分分数に分けて打ち消す
上位校で出てくる形です。
分母が連続する二つの数の積になっている分数の和。二つの分数の差に分けると、途中がすべて打ち消されます。
残るのは最初と最後だけ。
初めて見ると魔法のように見えますが、覚えるべきは分解の形一つだけ。
お子さんの答案に、工夫の余地がどれだけあるか見てみませんか
時間が足りないのか、手数が多いのか。答案を一枚見れば、どちらなのかは分かります。EdenのLINEから、直近のテストの様子とお子さんの学年をお聞かせください。
中学受験の四則計算問題で崩れやすい2つの場所
分数の工夫と並んで見ておきたいのが、四則計算の処理です。
面談を重ねる中で、成績が伸びない原因はだいたい次の4つに収まる、ということが見えてきました。
- 原因が見えていない
- 改善の方法がわからない
- 方法が見えても、家庭だけでは実行が難しい
- 本人のやる気が続かない
計算については、最初の「原因が見えていない」がほとんどです。
答案には結果しか残らないので、どこで手数を使ったのかが見えないんですね。
かっこの外し方と計算の順序
四則が混ざった長い式で、子どもは左から順に処理しようとします。
かけ算とわり算が先。
かっこの中が最優先。
分かっているはずのことが、式が長くなった瞬間に崩れる。
対策は単純で、手をつける前に順番の番号を書き込ませること。
式の上に①②③と書いてから計算を始める。
たったこれだけで、順序の崩れはほぼ消えます。
わり算をかけ算に直すタイミング
分数のわり算は、逆数のかけ算に直します。
このとき、直す前に約分を始めてしまう子がいる。
順番が逆です。
わり算をすべてかけ算に直し切ってから、まとめて約分する。
この順番を固定させてください。
順番が決まっていない作業は、必ずどこかで崩れますから。
時間の計算｜60でひとつ上がる仕組みを図で入れる
もう一つ、意外と点を落としているのが時間の計算です。
速さの単元でも、時計算でも、時間の処理は必ず出てきます。
つまずく理由ははっきりしていて、時間だけが60進法だから。
普段の数は10たまったら位が上がるのに、時間は60。
ここで頭が切り替わらない子が、非常に多いんですね。
私がやらせているのは、次の三つ。
- 分を時間に直すときは60で割る
- 時間を分に直すときは60をかける
- 引き算で足りないときは、1時間を60分として借りてくる
三つ目を筆算の形で書かせるのが要点です。
「1時間借りて60分足す」を紙の上に書かせる。
頭の中でやらせると、必ず10を借りてしまいます。
45分を0.75時間と直せるようになると、速さの問題での処理が一段速くなりますよ。
計算の工夫を身につけさせる練習の回し方
工夫は、知っただけでは使えません。
使うかどうかを一瞬で判断できるところまで持っていく必要があります。
私がやらせている形は、こうです。
- 1日10問前後を毎日。量より頻度
- 必ず時間を計る。速さも実力のうち
- 解いたあと、「どの工夫を使ったか」を一言書かせる
三つ目が最も大切ですね。
工夫の名前を書かせることで、自分が何を選んだのかが意識に上がります。
一般的には、工夫は解説を読んで覚えるものだと言われますね。ですが、Edenではインプットよりアウトプットの量を見ます。
書けない問題は、工夫を使わずに押し切った問題。
そこが次に手を入れる場所になります。
ここで一つ、注意点があります。
工夫を教える前に、基本の計算が正確に処理できているかを確認してください。
正確さがない状態で速さを求めると、ミスだけが増えます。
私が見ている生徒さんの中にも、塾で出される課題の多くが難しすぎて、こなしきれていない場合が多くあります。
6年生であっても、4年生の教材に戻ることを私はよくお勧めしています。
中学受験で問われる内容には、4年生・5年生で習った範囲が多く含まれます。
戻ることは、後退ではないんです。
計算の工夫を家庭で教えようとすると起きること
ここまで読んで、「では家でやらせよう」と思われたかもしれません。
正直にお伝えします。
計算の工夫は、家庭で扱うのが難しい領域です。
理由は三つ。
一つ目は、大人の解き方が違うこと。多くの方は電卓か暗算で処理してきたので、途中式を工夫する感覚そのものが手元にありません。
二つ目は、毎日続ける管理が要ること。工夫は一回教えて終わりではなく、判断が速くなるまで反復が必要です。週末だけまとめてやっても身につきません。
三つ目は、親子の関係ですね。速さを求める場面ほど、声が強くなります。
「なんでそんなに遅いの」が出た時点で、その日の学習は終わってしまう。
これは親御さんの問題ではありません。管理者と教育者を一人で兼ねている構造の問題なんです。
当会に寄せられたGoogleのレビューにも、こんな声をいただいています。
自分のペースで勉強が出来ること、基礎からきちんと取り組んでもらえたことで、子どもも段々と自信を取り戻していきました。
Edenでは、LINEで毎日の学習内容を個別に管理しています。
授業のない日のほうが、圧倒的に多いですよね。
計算の工夫が身につくかどうかは、その6日間に10問を積めるかどうかで決まります。
LINEでの質問・相談は、24時間いつでも送っていただけます。
私と専任講師のダブル体制で見ていますので、そこは安心してお任せいただければと思います。
親御さんが管理役を降りて、外の人間がその役を引き受ける。
それだけで、家の空気は変わりますよ。
「テストが最後まで終わらない」というご相談も歓迎です
原因が手数の多さにあるのか、単元の理解にあるのかを切り分けてお答えします。学年、通っている塾、直近のテストで白紙になった大問をお聞かせください。無理におすすめすることはありません。
偏差値が測定できないところから広島城北中学に合格した卒業生
以前、こんな生徒がいました。
大手の集団塾に通っていたのに、模試の偏差値が測定できない状態でした。
宿題はやっています。それでも、テストはほとんど白紙で返ってくる。
私が最初にお願いしたのは、新しいことを増やすのをやめることでした。
4年生と5年生の基礎まで戻る。難問とオプション講座には手を出さない。×を○に変え切ることだけをやる。
そこから偏差値57の水準まで伸び、広島城北中学に合格しています。
私たちが基準に置くのは、模試の順位ではなく志望校の過去問です。
学校ごとに出題の癖は違いますし、合格に必要な得点も違いますよね。
だとすれば、全国の中での順位よりも、その学校の問題のどれを取ってどれを捨てるかのほうが、合否には直接つながるでしょう。
2025年から2026年にかけては、オンラインの指導だけで、麻布・駒場東邦・広尾学園・本郷・高輪・世田谷学園・栄光・洛星・六甲・北嶺・函館ラサール・桐光学園・桐蔭学園・森村学園・開智所沢・横浜創英・横浜雙葉・鎌倉女学院・穎明館・神奈川大学附属・城北・清風・日大豊山・安田学園・帝塚山・逗子開成・鎌倉学園・大宮開成・高槻・岡山白陵などに合格者が出ました。
いま時間が足りていなくても、行き先がないわけではありません。
時間が余るようになった子に起きる変化
最後に、私の考えをお伝えします。
Edenが短期の目標に置いているのは、第一志望校への合格。
しかし長期の目標は、別のところに置いています。
「将来、生きていく力を身につけること」です。
もっと言えば、小さな成功体験の数を増やして、自己肯定感を高めること。
計算の工夫は、この長期の目標と相性がいい領域なんですね。
同じ問題を半分の時間で解けたという事実は、その日のうちに本人が実感できます。
しかも、点数が上がる前に手応えが来る。
「自分は遅い」と思い込んでいた子ほど、この変化を強く感じます。
さらに、余った時間で後半の問題に手をつけられるようになると、点数が動きます。
実力が変わっていなくても、点は変わる。
いまお子さんが時間切れになっているのは、能力の問題ではありません。手数の減らし方を教わっていないだけ。
工夫を渡せば、動き出します。
計算の速さが変わった子の話｜偏差値測定不能から有名中へ
本文で紹介した卒業生とは、合格後に対談も収録しています。
塾に通わないまま、偏差値が測定できない状態から始めた子です。そこから偏差値57の有名中学へ逆転合格しました。
工夫を身につけた子が、どんな順番で変わっていったのかを本人が話しています。
ほかの合格者との対談も、こちらにまとめてあります。
中学受験専門プロ家庭教師Edenの指導体制
最後に、当会がどんな形でお子さんを見ているかを書いておきます。
- 講師は採用後も研修を重ねています
- 代表の私が、すべての生徒とすべての講師を管理
- LINEによる毎日の学習管理と、24時間いつでも質問・相談を送れるサポート体制
- 全4教科のプレミアムライブ講座を土日を中心に実施、保護者向けグループコンサルを定期開催
- 合格までの道筋をまとめたオーダーメイドのマインドマップ
- 過去のライブアーカイブは200本以上
拠点は横浜市。オンラインで全国のご家庭を見ています。
Googleのレビューは130件以上、平均4.7をいただいています。
計算の速さは、才能ではなく判断で変わります
いまの学年、通っている塾、直近の模試で解き終えられなかった範囲をお聞かせください。どの工夫から入れるかを、お子さんの状況に合わせてお答えします。
EdenのLINEはこちらです。
著者プロフィール
居村 直希（なおき先生）
株式会社Eden 代表取締役／中学受験逆転合格プロデューサー
私学の教員、大手塾の講師を経て、「一人一人の生徒を勝たせる」ことを信念に個別指導塾Edenを立ち上げる。現在は中学受験専門のプロ家庭教師「家庭教師Eden」を運営し、自身も代表講師として指導にあたる。
- 指導歴19年
- 保護者との面談実績1500件以上
- Googleレビュー130件以上（平均4.7）
- 著書『自分から学ぶ子どもの親は知っている 小学生が勉強にハマる強み学習法』（総合法令出版・2025年2月）は、紀伊國屋書店・有隣堂・ジュンク堂で総合および実用書のジャンルでベストセラー1位
- 偏差値30台・40台からの逆転合格指導を得意とする
