こんにちは。
中学受験をされるお子様の保護者の方で
他の計算はできるのに、□を求める逆算と虫食い算だけができない…
という方はいませんか？
分数の四則計算は解ける。割合も一応わかっている。
ところが□の入った式になった途端、鉛筆が止まる。
教えようとして横に座ったものの、自分がどうやって解いているのかを言葉にできず、「だからこうなるでしょ」で終わってしまった。
思い当たる方も多いのではないでしょうか。
今回は、プロ家庭教師Edenの居村が、
・逆算と虫食い算だけが抜け落ちる理由
・家庭で説明できる逆算の手順
・虫食い算のプリントを回すときの進め方
についてお話しします。
ぜひ、最後までご覧ください。
中学受験の逆算と虫食い算がひとつだけ抜け落ちる理由
最初に、構造の話をさせてください。
逆算と虫食い算は、算数の中で少し特殊な位置にあります。
他の単元と違い、扱われる時間が極端に短いんです。
集団授業には、進めなければならないカリキュラムがあります。
講師はそれに沿って進む。
逆算は、カリキュラム上「計算の一部」として組み込まれることが多い。
つまり、一つの単元として時間を取って教わる機会が、そもそも少ないわけですね。
その結果、根本原理の説明が薄いまま問題演習だけが先へ進み、この単元だけが空洞のまま残る。
「他はできるのに、ここだけできない」という状態は、お子さんの偏りではありません。
教わる時間が足りていないだけなんです。
一般的には、できない単元があるのは本人のやる気の問題だと言われますね。ですが、Edenでは教わった時間がどれだけあったかを見ます。
もう一つ。
逆算と虫食い算は、放置しても6年生の途中までは目立ちません。
大問1の中の一問。落としても2点、3点。
ところが、この考え方は割合や比の文章題でも使われます。
「ある数を3倍して7を足したら28になった」という形の問題は、逆算そのものですよね。
つまり、計算の一問として放置していると、文章題の失点として跳ね返ってくる。
逆算 中学受験｜子どもが止まる3つの場所
では、具体的にどこで止まっているのか。
生徒の答案を見てきた経験から、三つに整理して書きます。
計算の順序を逆にたどる感覚が育っていない
いちばん根の深いところ。
普通の計算は、左から右へ、括弧の中から外へと進みます。
逆算はその逆。最後に行われた計算から、順番にほどいていきます。
この「逆に見る」という視点が、まだ育っていない子が多いんです。
ここは慣れの問題。
やり方を教えれば済む話ではなく、繰り返して感覚を入れるしかありません。
引く数と引かれる数の区別がついていない
足し算と掛け算は、順番を入れ替えても答えが同じ。
だから逆算も単純です。
問題は引き算と割り算。
□－5＝12 と 5－□＝12 では、処理がまったく違いますよね。
ここを一つの型で覚えてしまうと、半分の問題で間違えます。
しかも本人は、なぜ半分だけ合うのか分からない。
「たまたま合った」と「たまたま間違えた」を繰り返す状態になります。
分数と小数が混ざると手順ごと崩れる
中学入試の逆算では、分数と小数と括弧が同時に出てきます。
手順は理解していても、途中の計算で崩れれば結果は同じ。
逆算ができないのではなく、計算力の問題だったというケースも、実は多いんです。
どちらなのかを分けずに練習させても、伸びません。
中学受験の逆算の教え方｜家庭で説明できる4つの手順
ここから、実際の手順を書きます。
親御さんが横で説明できる形にしておきました。
大切なのは、大人のやり方をそのまま見せないこと。
多くの大人は、□をxに置き換えて移項で解いてしまいます。
小学生が塾で習う手順とは別物なので、子どもは混乱するでしょう。
以下の形で通してください。
手順1｜最後に行われる計算を見つける
まず、□を含む式全体を眺めます。
計算の順序どおりに進めたとき、いちばん最後に行われる計算はどれか。
ここを見つけるのが最初の一手。
括弧があれば括弧の外、掛け算と足し算が混ざっていれば足し算のほうが後になりますね。
手順2｜□を含むかたまりを箱で囲む
見つけた最後の計算の、□を含むほうの部分。
そこを鉛筆で囲ませてください。
囲んだ部分を、一つの数だと思って扱います。
この作業を省くと、子どもは式全体を見たまま固まります。
視野を狭めてあげるのが、この手順の目的。
手順3｜逆の演算で外側から一枚ずつ外す
囲んだ箱の値を求めます。
足し算なら引き算、掛け算なら割り算。
ここで先ほどの注意が活きてきます。
引き算と割り算のときは、□がどちら側にあるかを毎回確認させてください。
□が前なら足して戻す、□が後ろなら引いて戻す。
言葉で毎回唱えさせると、定着が速い。
外側から一枚ずつ外していけば、必ず□にたどり着きます。
手順4｜出た答えを元の式に入れて確かめる
最後に、必ず検算。
求めた数を□に入れて、式が成り立つかを確認させます。
この一手が入るだけで、正答率が変わります。
もう一つ効果があるんですね。
自分で合っているかどうかを確かめられるようになると、丸つけを待たずに進めるようになる。
親御さんが横についていなくても回るようになるということ。
お子さんが逆算のどこで止まっているのか、一度見てみませんか
手順の問題なのか、計算力の問題なのか。分けないまま練習を増やしても効きません。EdenのLINEから、お子さんの学年と答案の様子をお聞かせください。
虫食い算 中学受験 プリントの進め方｜逆算とは別の力
ここで整理しておきたいことがあります。
逆算と虫食い算は、似ているようで別のもの。
逆算は、□の値を計算で求めるもの。
虫食い算は、筆算の中の数字が隠されていて、条件から数字を確定させていくもの。
後者に必要なのは、計算力よりも推理の力です。
だから、逆算ができる子が虫食い算でつまずくことも、その逆もあります。
虫食い算の進め方を、三つ書いておきます。
一の位から確定させる
筆算の虫食い算は、必ず一の位から入ります。
一の位は、他の位からの影響が少ないため、確定させやすいから。
上から見ようとして止まる子が非常に多い。
「下から」とだけ決めておけば、それだけで進み始めます。
繰り上がりがあるかないかで場合分けする
虫食い算の要は、ここ。
一の位の計算で繰り上がりが起きたかどうかで、十の位の姿が変わります。
「繰り上がりがある場合」と「ない場合」の二つを、両方書き出させてください。
片方は必ず矛盾します。
矛盾したほうを消せば、もう一方が答え。
この場合分けの作業は、中学受験の算数全体で使う考え方でもあります。
決まった数字はその場で書き込ませる
頭の中で保持させないこと。
分かった数字は、その瞬間に筆算へ書き込む。
書き込むことで、次に見るべき場所が見えてきます。
虫食い算で挫折する子の多くは、暗記の容量が足りずに崩れているだけなんですね。
逆算と虫食い算のプリントを家庭で回すときの分量
プリントを用意したあとの話をします。
一日の分量は、5問から10問。
これ以上増やしても続きません。
大事なのは頻度です。週に一度まとめてやるより、毎日少しずつ回すほうが伸びます。
間違えた問題には印をつけ、翌日の最初にその問題だけをやり直す。
正解できたら消す。できなければ、また翌日。
同じ問題を3回以上間違えるようなら、そこは手順の問題ではなく、前提が抜けています。
学年を戻して、通常の四則計算から入れ直したほうが早いでしょう。
6年生であっても、4年生の教材に戻ることを私はよくお勧めしています。
中学受験で問われる内容には、4年生・5年生で習った範囲が多く含まれます。
戻ることは、後退ではないんです。
親が教えようとして手が止まってしまう理由
ここまで手順を書いてきました。
正直にお伝えします。
この単元を家庭で教えるのは、思っているより難しい。
理由は三つあります。
一つ目は、大人が無意識に方程式で解いてしまうこと。
自分の解き方を小学生の手順に翻訳する作業は、慣れていないと相当に骨が折れます。
二つ目は、自分が「できる」ことと「説明できる」ことが別だということ。
大人にとって逆算は当たり前すぎて、どこが難しいのかが見えないんですね。
三つ目は、親子の関係。
説明がうまく通らないと、どうしても声が強くなりますよね。
「なんでこれが分からないの」が出た時点で、その日の学習は終わってしまう。
これは親御さんの問題ではありません。
管理する役と教える役を、一人で兼ねている構造の問題です。
一般的には、家庭は勉強を教える場だと言われますね。ですが、Edenでは家庭の関わり方そのものを変えていただきます。
当会に寄せられたGoogleのレビューにも、こんな声をいただいています。
マンツーマン指導なので、息子の特性に合わせた進め方をしてくださり、できないところも細かく、何度も丁寧に向き合ってもらえたことが、何よりのメリットだったと思います。
面談を重ねる中で、成績が伸びない原因はだいたい次の4つに収まる、ということが見えてきました。
- 原因が見えていない
- 改善の方法がわからない
- 方法が見えても、家庭だけでは実行が難しい
- 本人のやる気が続かない
逆算のような一点の抜けは、三つ目に当たることが多いんです。
やるべきことは分かっている。けれど家庭だけでは回らない。
Edenでは、LINEで毎日の学習内容を個別に管理しています。
今日はどのプリントの何番までやるのか。
それを外から決める相手がいると、抜けている単元は驚くほど早く埋まります。
LINEでの質問・相談は、24時間いつでも送っていただけます。私と専任講師のダブル体制で見ていますので、そこは安心してお任せいただければと思います。
抜けている単元をひとつずつ埋めていきませんか
どこが抜けているのかを特定して、埋める順番を決めるところからお手伝いします。まずはお子さんの現状をお聞かせください。
偏差値30台から4か月で名古屋国際中と名古屋葵中へ
以前、こんなご家庭がありました。
偏差値は34から46のあいだを行き来していました。夏休みが明け、入試まで2か月という時点で、一度は受験そのものを諦めかけたご家庭です。
4教科とも打つ手がない。保護者の方のほうが、先に限界に来ていました。
お願いしたのは、結果への執着を手放すことでした。
できていないところを指摘するのをやめ、できたところを認める関わり方へ。本人は講座の動画を繰り返し見ていました。
4か月で偏差値は47まで上がり、名古屋国際中と名古屋葵中の2校に合格しています。
逆算のような一点の抜けも、見つけ方は変わりません。
答案を一問ずつ見て、初めて浮かび上がるもの。模試の点数を見ているだけでは、そこは分かりません。
2025年から2026年にかけては、オンラインの指導だけで、麻布・駒場東邦・広尾学園・本郷・高輪・世田谷学園・栄光・洛星・六甲・北嶺・函館ラサール・桐光学園・桐蔭学園・森村学園・開智所沢・横浜創英・横浜雙葉・鎌倉女学院・穎明館・神奈川大学附属・城北・清風・日大豊山・安田学園・帝塚山・逗子開成・鎌倉学園・大宮開成・高槻・岡山白陵などに合格者が出ました。
できなかった一つができるようになるという経験
最後に、私の考えをお伝えします。
Edenが短期の目標に置いているのは、第一志望校への合格。
しかし長期の目標は、別のところに置いています。
「将来、生きていく力を身につけること」です。
もっと言えば、小さな成功体験の数を増やして、自己肯定感を高めること。
逆算や虫食い算のような、範囲の狭い単元は、この長期の目標にとても向いています。
一週間あれば、できなかったものができるようになるから。
しかも本人にはっきり分かる形で変わります。
「あれだけ手が止まっていた問題が、今は解ける」
この一つの経験が、次の単元に向かう力になるんですね。
苦手が一つ消えると、子どもは他の苦手にも手を伸ばし始めます。
だから私は、大きな単元より先に、小さな抜けから埋めることをお勧めしています。
逆算の抜けを埋めた先にあるもの｜卒業生との対談
ここまでお読みいただいた内容を、実際に通った子の言葉でも聞いてみてください。
塾に通わないまま、偏差値が測定できないところから始めた子の対談です。そこから偏差値57の有名中学へ逆転合格しました。
小さな抜けを一つずつ埋める積み重ねが、どこまで届くのかが分かります。
ほかの合格者との対談も、こちらにまとめてあります。
中学受験専門プロ家庭教師Edenの指導体制
最後に、当会がどんな形でお子さんを見ているかを書いておきます。
- 講師は採用後も研修を重ねています
- 代表の私が、すべての生徒とすべての講師を管理
- LINEによる毎日の学習管理と、24時間いつでも質問・相談を送れるサポート体制
- 全4教科のプレミアムライブ講座を土日を中心に実施、保護者向けグループコンサルを定期開催
- 合格までの道筋をまとめたオーダーメイドのマインドマップ
- 過去のライブアーカイブは200本以上
拠点は横浜市。オンラインで全国のご家庭を見ています。
Googleのレビューは130件以上、平均4.7をいただいています。
「この単元だけができません」というご相談も歓迎です
いまの学年、通っている塾、つまずいている単元をお聞かせください。どう埋めるかを、お子さんの状況に合わせてお答えします。無理におすすめすることはありません。
EdenのLINEはこちらです。
著者プロフィール
居村 直希（なおき先生）
株式会社Eden 代表取締役／中学受験逆転合格プロデューサー
私学の教員、大手塾の講師を経て、「一人一人の生徒を勝たせる」ことを信念に個別指導塾Edenを立ち上げる。現在は中学受験専門のプロ家庭教師「家庭教師Eden」を運営し、自身も代表講師として指導にあたる。
- 指導歴19年
- 保護者との面談実績1500件以上
- Googleレビュー130件以上（平均4.7）
- 著書『自分から学ぶ子どもの親は知っている 小学生が勉強にハマる強み学習法』（総合法令出版・2025年2月）は、紀伊國屋書店・有隣堂・ジュンク堂で総合および実用書のジャンルでベストセラー1位
- 偏差値30台・40台からの逆転合格指導を得意とする